设已知函数f(x)=|x-a|+3x，其中a>0。（1）当a=1时，求不等式f(x)>=3x+2的解集
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解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为
|x-1|≥2．
由此可得x≥3或x≤-1．
故不等式f（x）≥3x+2的解集为
{x|x≥3或x≤-1}．
（Ⅱ）由f（x）≤0得
|x-a|+3x≤0
此不等式化为不等式组
x≥a
x-a+3x≤
0或
x≤a
a-x+3x≤0
即
x≥a
x≤
a
4
或
x≤a
x≤-
a
2
因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤-
a
2
}
由题设可得-
a
2
=-1，故a=2
|x-1|≥2．
由此可得x≥3或x≤-1．
故不等式f（x）≥3x+2的解集为
{x|x≥3或x≤-1}．
（Ⅱ）由f（x）≤0得
|x-a|+3x≤0
此不等式化为不等式组
x≥a
x-a+3x≤
0或
x≤a
a-x+3x≤0
即
x≥a
x≤
a
4
或
x≤a
x≤-
a
2
因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x≤-
a
2
}
由题设可得-
a
2
=-1，故a=2
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