Question

高一数学：水平放置的△ABC（AB是水平的）的直观图是边长为2的正三角形，求△ABC的面积。

Answer 1

2根号6。

平面直观图的坐标系夹角为45°，y的长度为原长度的1/2。

正三角形从一个角作对边的垂线，以该边为x轴，以垂足斜45°为y轴

那么可以求出顶点的坐标是(-根号3,根号6)

那么可以知道原来顶点坐标是(-根号3,2根号6)

位于x轴上的两个点坐标不变，所以还是(-1,0)(1,0)

那么面积是1/2 * 2 * 2根号6=2根号6

三角形

三角形(triangle)是由同一平面内不在同一直线上的三条线段‘首尾’顺次连接所组成的封闭图形，在数学、建筑学有应用。

常见的三角形按边分有普通三角形（三条边都不相等），等腰三角（腰与底不等的等腰三角形、腰与底相等的等腰三角形即等边三角形）；按角分有直角三角形、锐角三角形、钝角三角形等，其中锐角三角形和钝角三角形统称斜三角形。

Answer 2

从C作垂直于AB的直线CD,CD即为AB边上的高
在直角三角形ACD中，AC=2，AB=1(等边三角形的高也是相应边的中线)，所以CD=根号3
所以三角形ABC的面积为S=1/2*根号3*2=根号3

Answer 3

平面直观图的坐标系夹角为45°，y的长度为原长度的1/2。
正三角形从一个角作对边的垂线，以该边为x轴，以垂足斜45°为y轴
那么可以求出顶点的坐标是(-根号3,根号6)
那么可以知道原来顶点坐标是(-根号3,2根号6)
位于x轴上的两个点坐标不变，所以还是(-1,0)(1,0)
那么面积是1/2
*
2
*
2根号6=2根号6

Answer 4

在直观图中，有正三角形a′b′c′，其边长为√2，故点a到底边bc的距离是
﹙√3／2﹚×﹙√2﹚，作ad⊥x′于d，则△ado′是等腰直角三角形，故可得o'a′=
﹙√6／2﹚×√2，
由此可得在平面图中三角形的高为
√6×﹙√2﹚，
原△abc的面积为1／2×
√6×√2×√2=
﹙√6／2﹚×2=√6