不定积分∫(x^2-1)/(x^4+1)dx

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茹翊神谕者

2022-04-04 · TA获得超过2.5万个赞
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可以考虑拼凑法,答案如图所示

郑桂兰韶巳
2020-03-04 · TA获得超过3.6万个赞
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被积函数分子分母除以x²有
∫(x^2+1)/(x^4+1)dx
=
∫(1+1/x²)/(x²+1/x²)dx
令u=x-1/x
,

du
=
(1+1/x²)dx


=
x²+1/x²
-2
则原式=

du/(u²+2)
=1/根号2
*
arctan
(u/根号2)
再u=x-1/x代进去
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展绿柳练未
2019-11-24 · TA获得超过3.7万个赞
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用换元法此题,你应该学过三角形换元法
对于∫f(根号下(a^2-x^2)dx
令x=a*sint
结果等于∫f(a*cost)*costdt
因为a是斜边
对于∫f(根号下(a^2+x^2)dx
令x=a*tant
结果等于∫f(a*sect)*a*sect*sectdt
因为根号下(a^2+x^2)是斜边
最后积分后
把什么sint
,tant
换回
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玖夏恋
2020-10-15
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=∫1-1/x^2 /1/x^2+x^2
=∫1/(1/x+x)^2-(√2)^2 d(x+1/x)
=1/2√2 ln|x+1/x-√2 /x+1/x+√2| +c
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