Question

不定积分∫(x^2-1)/(x^4+1)dx

Answer 1

可以考虑拼凑法，答案如图所示

Answer 2

被积函数分子分母除以x²有
∫(x^2+1)/(x^4+1)dx
=
∫(1+1/x²)/(x²+1/x²)dx
令u=x-1/x
,
则
du
=
(1+1/x²)dx
且
u²
=
x²+1/x²
-2
则原式=
∫
du/(u²+2)
=1/根号2
*
arctan
(u/根号2)
再u=x-1/x代进去

Answer 3

用换元法此题，你应该学过三角形换元法
对于∫f(根号下（a^2-x^2)dx
令x=a*sint
结果等于∫f(a*cost)*costdt
因为a是斜边
对于∫f(根号下（a^2+x^2)dx
令x=a*tant
结果等于∫f(a*sect)*a*sect*sectdt
因为根号下(a^2+x^2)是斜边
最后积分后
把什么sint
,tant
换回

Answer 4

=∫1-1/x^2 /1/x^2+x^2
=∫1/(1/x+x)^2-(√2)^2 d(x+1/x)
=1/2√2 ln｜x+1/x-√2 /x+1/x+√2｜ +c