Question

求函数y=2x+2/x的最小值，已知x>0

Answer 1

解：∵y=2x+2/x
x>0
∴f'(x)=2-2/x²
x>0
当f'(x)=0时，即2-2/x²=0
解得
x1=1，x2=-1（舍去）
所以函数y=2x+2/x在x>0上有且只有一个极值
由f'(x)可知当0
1时单调递增
∴f(x1)是函数的极小值
f(1)=2+2=4
∴函数y=2x+2/x的最小值是4

Answer 2

答：均值不等式的应用
x>0
则y=2x+2/x=2(x+1/x)>=2×2√(x×1/x)=4
当且仅当x=1/x即x=1时取得最小值4
所以：最小值为4

Answer 3

y=(x^2-2x+2)/(2x-2)
=[(x-1)^2+1]/2(x-1)
(分子分母同除以x-1)
=[(x-1)+1/(x-1)]/2
x＞1,x-1>0
y>=2*(1/2)√(x-1)*[1/(x-1)]
(当且仅当x-1=1/(x-1)时取到等号）
=1
y最小值=1