Question

求不定积分(secx)^4dx

Answer 1

∫(secx)^4dx=tanx+1/3*(tanx)^3
+C。C为常数。
解答过程如下：
∫(secx)^4dx
＝∫(secx)^4dx=∫(secx)^2*(secx)^2dx
=∫(1+(tanx)^2)*(1+(tanx)^2）dx
令y=tanx，则dy＝(1+(tanx)^2）dx＝(1+y^2)dx
上式＝∫(1+y^2)dy=y+1/3*y^3
=tanx+1/3*(tanx)^3
+C
扩展资料：
根据牛顿-莱布尼茨公式，许多函数的定积分的计算就可以简单的使用求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的联系：定积分是一个数，而不定积分是一个表达式，它们仅仅是数学上有一个计算关系。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分，也可以存在定积分，而没有不定积分。连续函数，一定存在定积分和不定积分；若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界，则定积分存在；若有跳跃、可去、无穷间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。

Answer 2

∫(secx)^4dx=tanx+1/3*(tanx)^3
+C。C为常数。
解答过程如下：
∫(secx)^4dx
＝∫(secx)^4dx=∫(secx)^2*(secx)^2dx
=∫(1+(tanx)^2)*(1+(tanx)^2）dx
令y=tanx，则dy＝(1+(tanx)^2）dx＝(1+y^2)dx
上式＝∫(1+y^2)dy=y+1/3*y^3
=tanx+1/3*(tanx)^3
+C
扩展资料：
分部积分：
(uv)'=u'v+uv'
得：u'v=(uv)'-uv'
两边积分得：∫
u'v
dx=∫
(uv)'
dx
-
∫
uv'
dx
即：∫
u'v
dx
=
uv
-
∫
uv'
d,这就是分部积分公式
也可简写为：∫
v
du
=
uv
-
∫
u
dv
常用积分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2)
dx=arcsinx+c
11）∫1/(1+x^2)dx=arctanx+c
12）∫1/(a^2-x^2)dx=(1/2a)ln|(a+x)/(a-x)|+c
13）∫secxdx=ln|secx+tanx|+c