Question

二重积分被积函数是奇函数,为什么为0

Answer 1

这是积分的性质,不管几重积分只要被积函数是奇函数,并且积分区间关于原点对称,结果都为0。

被积函数是偶函数,并且积分区间关于原点对称的话,积分=2倍的0到上限的积分=2倍的0到上限的积分。

二重积分的计算与上面形式相同。

积分的线性性质

性质1、（积分可加性） 函数和（差）的二重积分等于各函数二重积分的和（差）。

性质2、（积分满足数乘） 被积函数的常系数因子可以提到积分号外，即 (k为常数）。

性质3、设M和m分别是函数f(x,y)在有界闭区域D上的最大值和最小值，σ为区域D的面积。

Answer 2

这是积分的性质,不管几重积分只要被积函数是奇函数,并且积分区间关于原点对称,结果都为0.
被积函数是偶函数,并且积分区间关于原点对称的话,积分=2倍的0到上限的积分=2倍的0到上限的积分
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答题不易,希望理解
谢谢~~