||a| - |b||≤|a + b|
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||a|
-
|b||≤|a
+
b|如何证明？
1、当a≥0，b≥0时
||a|
-
|b||
=
|a
-
b|，很明显，|a
-
b|＜|a
+
b|
2、当a≥0，b＜0时
||a|
-
|b||
=
|a
+
b|，很明显，|a
+
b|
=
|a
+
b|
3、当a＜0，b≥0时
||a|
-
|b||
=
|-a
-
b|
=
|a
+
b|，很明显，|a
+
b|
=
|a
+
b|
4、当a＜0，b＜0时
||a|
-
|b||
=
|b
-
a|，很明显，|b
-
a|＜|a
+
b|
由以上4种情况的讨论知道，无论a，b为何值，均满足
||a|
-
|b||≤|a
+
b|
-
|b||≤|a
+
b|如何证明？
1、当a≥0，b≥0时
||a|
-
|b||
=
|a
-
b|，很明显，|a
-
b|＜|a
+
b|
2、当a≥0，b＜0时
||a|
-
|b||
=
|a
+
b|，很明显，|a
+
b|
=
|a
+
b|
3、当a＜0，b≥0时
||a|
-
|b||
=
|-a
-
b|
=
|a
+
b|，很明显，|a
+
b|
=
|a
+
b|
4、当a＜0，b＜0时
||a|
-
|b||
=
|b
-
a|，很明显，|b
-
a|＜|a
+
b|
由以上4种情况的讨论知道，无论a，b为何值，均满足
||a|
-
|b||≤|a
+
b|
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