Question

什么叫上确界,下确界

在一个数集中,
什么叫上确界,下确界

Answer 1

编辑本段上确界定义　　“上确界”的概念是数学分析中最基本的概念。 考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S，使得M中任何数都不超过S,那么就称S是M的一个上界。
　　在所有那些上界中如果有一个最小的上界，就称为M的上确界。
　　一个有界数集有无数个上界和下界，但是上确界却只有一个。
　　上确界的数学定义　　有界集合S，如果β满足以下条件　　（1）对一切x∈S，有x≤β，即β是S的上界；　　（2）对任意a<β，存在x∈S，使得x>a，即β又是S的最小上界，　　则称β为集合S的上确界，记作β=supS （同理可知下确界的定义）　　在实数理论中最基本的一条公理就是所谓的确界原理：“任何有上界(下界）的非空数集必存在上确界（下确界）”。
　　上确界的证明
　　(1)每一个 x ∈ X 满足不等式 x ≤ m;
　　(2) 对于任何的 ε > 0, 存在有x' ∈ X, 使 x' > M - ε
　　则数 M = sup{x} 称为集合X的上确界。

Answer 2

设X = {x}为实数的有界集合. 若:

(1) 每一个 x ∈ X 满足不等式 x ≥ m;
(2) 对于任何的 ε > 0, 存在有x' ∈ X, 使 x' < m + ε

则数 m = inf{x} 称为集合X的下确界.

同样, 若:

(1) 每一个 x ∈ X 满足不等式 x ≤ m;
(2) 对于任何的 ε > 0, 存在有x'' ∈ X, 使 x'' > M + ε

则数 M = sup{x} 称为集合X的上确界

另外，扩展知识：
若集合X下方无界, 则通常说
inf{x} = -∞

若集合X上方无界, 则通认为
sup{x} = +∞

Answer 3

参考资料：http://wenku.baidu.com/view/8a4640d36f1aff00bed51e59.html

Answer 4

大学数学分析上的啊~~~