Question

数学作业求助！急急急！！！

Answer 1

主要考察的是一元二次方程根的性质，也就是韦达定理了，定理内容：对方程ax²+bx+c=0，若两根分别为x1,x2，则：x1+x2=-b/a,x1x2=c/a

对应到题目里就有解答如下：
题目方程：3x²-2x-6=0，判别式Δ=b²-4ac=76>0，有两个不同的实数根，于是按照题意和上述定理：
a+b=2/3，ab=-2
由求根公式：a,b=(2±√Δ)/6
于是剩下的任务就是将所求代数式转化成上述二者的组合了，来避免计算根式，当然，由于不知道a或者b的大小，注意分类讨论或保留好正负号
①
a²+b²
=(a+b)²-2ab
=4/9+4
=40/9

②
a-b
=±√(a-b)²
=±√((a+b)²-4ab)
=±√(4/9+8)
=±√(76)/3
=±2√19/3

③
6b²+4a-2，这个就比较尴尬了，没有想到太好的办法，实在不行只能生算了，若b=(2±√Δ)/6，则a=(2±(-√Δ))/6，也就是减加(没找到符号)，也就是a和b里面符号是相反的
6b²+4a-2
=6*((2±√Δ)/6)²+4*((2±(-√Δ))/6)-2
=(4±4√Δ+Δ)/6+(8±(-4√Δ))/6-12/6
=(4+Δ+8-12±4√Δ±(-4√Δ))/6
=Δ/6
=38/3

④
b/a+a/b
=(a²+b²)/ab
=(40/9)/(-2)
=-20/9

⑤
a²b+b²a
=ab(a+b)
=-2*2/3
=-4/3