Question

高一数学含绝对值的不等式

1. 已知|1-X|+|X-2|=1则X的取值范围为( )
2. 已知a〈b〈c ，x属于R,则|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值是（ ）
3若 |x-4|+|x-3|<a在R上的解集为空集，则常数a的取值范围是（ ）
帮忙写一下详细过程，谢谢！ 本人是新手初次登陆积分很低 所以悬赏分少的可怜但请高手帮一下忙啊 越详细越好的

Answer 1

1,
f(x) = |1 - x| + |x - 2|
x < 1, f(x) = 1 - x + 2 - x = 3 - 2x, f(x) 单调递减，f(x)>f(1)=1.

1 <= x <= 2, f(x) = x - 1 + 2 - x = 1.

x > 2 , f(x) = x - 1 + x - 2 = 2x - 3,f(x) 单调递增，f(x)>f(1)=1.

只有当 1 <= x <= 2时，才有 |1-X|+|X-2|=1

2,
a < b < c.
f(x) = |x - a| + |x - b| + |x - c|

x <= a, f(x) = a - x + b - x + c - x = (a+b+c) - 3x,f(x) 单调递减，f(x)>=f(a)=3a - (a+b+c) = 2a - b - c.

a < x <= b, f(x) = x - a + b - x + c - x = b + c - a - x, f(x) 单调递减，f(a)=2a-b-c >f(x)>=f(b)= c-a.

b < x <= c, f(x) = x - a + x - b + c - x = x - a - b + c,f(x) 单调递增，f(c) = 2c - a - b >= f(x)>f(b)=c-a.

c < x, f(x) = x - a + x - b + x - c = 3x - a - b - c,f(x) 单调递增，f(c) = 2c - a - b < f(x).

综合，有
x <= b时，f(x)单调递减，
x > b时，f(x)单调递增。

所以，|x-a|+|x-b|+|x-c|的最小值是c-a.

3,
a <= 0时，|x-4|+|x-3|<a在R上的解集为空集。

a > 0时，
x < 3, |x-4|+|x-3| = 4 - x + 3 - x = 7 - 2x < a, x > (7-a)/2.
当(7-a)/2>=3, 0 < a <= 1时，x < 3与x > (7-a)/2 >= 3矛盾。

3 <= x < 4，|x-4|+|x-3| = 4 - x + x - 3 = 1 < a.
当 0 < a <= 1时，0 < a < 1与 1 < a矛盾。

x >= 4, |x-4|+|x-3| = x - 4 + x - 3 = 2x - 7 < a, x < (a-7)/2.
当(a-7)/2<=4, 0 < a <= 15时，x >=4与x < (a-7)/2 <= 4矛盾。

综合，有
a <= 1时，|x-4|+|x-3| < a在R上的解集为空集。

Answer 2

1=<x<=2。两个绝对值的含义是数轴上一点到1，2的距离和为1

c-a。到a,b,c距离和最小：因b在中间，x在b时，和最短，值为c-a

a<＝1。到3,4距离和小于a,因为这个和最小值为1，所以a<＝1时，空集

Answer 3

高中数学:含绝对值不等式的求解

Answer 4

第一题用零点分段做。。。画线段图 即当x=1和x=2有最小值1 最大值正无穷