Question

求函数的最大值和最小值

Answer 1

当x≥2时
f(x)=x^2+x-3
f(2)=3
f(4)=17
此时f(x)的顶点横坐标x=-1/2不在[2，4]间
当x＜2时，
f(x)=x^2-x+1
f(-4)=21
此时f(x)的顶点横坐标x=1/2
f(1/2)=3/4
综上所述最大值f(-4)=21
最小值f(1/2)=3/4

Answer 2

函数化成,利用与之间的关系,进行换元将函数转化成关于的二次函数来解,即可得到函数的最大值和最小值.
解:
令,
则
,其中,
当时,即时,函数的最大值为
当时,即时,函数的最小值为
综上所述:函数的最大值为,函数的最小值为
本题主要考查了两角和公式的化简求值,二次函数的性质.此题考查的是换元法,转化思想,在换元时要注意变量的取值范围.

Answer 3

利用三角恒等变换,可求得,从而可求得函数的最大值和最小值.
解:,当时,,当时,.
本题考查三角函数的最值,着重考查辅助角公式的应用及正弦函数的最值,属于中档题.