Question

两个自然数的差是5，它们的最小公倍数与最大公约数的差是203，则这两个数是（ ）。

Answer 1

设一个数是x，另一个数为x+5，那么有两种情况：
1、两数有公约数5；
2、两数互质；
如果两数有公约数5，显然其最小公倍数也是5的倍数，最小公倍数与最大公约数之差一定是5的倍数，显然203不是5的倍数，所以第一种情况不符合，那么两数互质；
互质的两个数最大公约数是1，所以这两个数的最小公倍数是203+1=204
又因为这两个数互质，所以两数的最小公倍数就是它们的积，所以这两数相乘为202，将202分解质因数得：
204=2*2*3*17
所以这两个数分别为12和17