有关三角形的数学题
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这是一道有关直角三角形的应用题的类型
若角ACB=90度.P.Q也在斜边上.那么这两点也可以在A.B上.而且角PCQ=45度.那么P.Q两点一定有一点在A.B两点上.那么P或者Q点则在直角三角形的中线上.则P或者Q一定跟A.B重合.则AP的平方就为0.所以PQ的平方=AP的平方+BQ的平方
若角ACB=90度.P.Q也在斜边上.那么这两点也可以在A.B上.而且角PCQ=45度.那么P.Q两点一定有一点在A.B两点上.那么P或者Q点则在直角三角形的中线上.则P或者Q一定跟A.B重合.则AP的平方就为0.所以PQ的平方=AP的平方+BQ的平方
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证明：∵P在∠DBC的角平分线上
∴P到DB的距离与P到BC的距离相等
即P到AB的距离与P到BC的距离相等
同理可得：P到AB的距离与P到BC的距离相等
∴P到AB的距离和P到AC的距离相等
∴P在∠BAC的平分线上
∴P到DB的距离与P到BC的距离相等
即P到AB的距离与P到BC的距离相等
同理可得：P到AB的距离与P到BC的距离相等
∴P到AB的距离和P到AC的距离相等
∴P在∠BAC的平分线上
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过点D作DG平行AC交BD于点G
则角DGB=角ACB,角GDF=角E,角DGF=角ECF
又角ACB=角ABC
故角DGB=角ABC
从而角DGB=角ABC
故BD=GD=CE
三角形DGF全等于三角形ECF
所以DF=EF
则角DGB=角ACB,角GDF=角E,角DGF=角ECF
又角ACB=角ABC
故角DGB=角ABC
从而角DGB=角ABC
故BD=GD=CE
三角形DGF全等于三角形ECF
所以DF=EF
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