Question

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A、B、C三点满足向量OC=1/3向量OA+2/3...

Answer 1

1.证明：oc=1/3oa+2/3ob
可变为
oc-oa=2/3(ob-oa)，即ac=2/3ab，说明ac和ab两向量同向，所以abc三点共线。

2.解：oa=（1，cosx），ob=（1+sinx，cosx）
利用（1）中的证明结果ac=2/3ab可知
oc=（sinx*2/3+1，cosx）
由此可知，|ab|=√（sinx的平方）=sinx（由条件x属于[0,派π/2]可得sinx>0），
再将oa，oc和|ab|的值代入f(x)=oa*oc-（2m^2+2/3)*|ab|，
化简可得，f(x)=2-(sinx)^2-sinx*2m^2，
令sinx=t，由0≤x≤π
得0≤sinx≤1，即0≤t≤1，
则原函数可变为f（t）=-t^2-2m^2*t+2，
由二次函数性质可知，其对称轴t<0且开口向下，图像经过y轴（0，2）点，
则f（t）在0≤t≤1上是单调递减的，
所以当t=1时，即x=π/2时，f（x）可取得最小值1/2，
代入化简即得m^2=1/4，所以m=1/2
或
m=-1/2.

Answer 2

2.解：oa=（1，COSX），ob=（1+SINX，COSX）
利用（1）中的证明结果ac=2/3ab可知
oc=（SINX*2/3+1，COSX）
由此可知，|ab|=√（SINX的平方）=SINX（由条件X属于[0,派π/2]可得SINX>0），
再将oa，oc和|ab|的值代入F(X)=oa*oc-（2M^2+2/3)*|ab|，
化简可得，F(X)=2-(SINX)^2-SINX*2M^2，
令SINX=t，由0≤x≤π
得0≤SINX≤1，即0≤t≤1，
则原函数可变为F（t）=-t^2-2m^2*t+2，
由二次函数性质可知，其对称轴t<0且开口向下，图像经过y轴（0，2）点，
则F（t）在0≤t≤1上是单调递减的，
所以当t=1时，即x=π/2时，F（X）可取得最小值1/2，
代入化简即得M^2=1/4，所以M=1/2
或
M=-1/2.

Answer 3

ABC共线是个结论，只要OC=KOA=HOB而K+B=1则三点共线，因为你的AC=OC-OA=2/3OB-2/3OA，AB=OA-OB明显共线