Question

已知函数fx=2sinxsin(x+π/6) 求最小正周期单调增区间 x属于【0，π/2】 求值域

Answer 1

解fx=2sinxsin(x+π/6)
=cos[x-(x+π/6)]-cos[x+(x+π/6)]
=-cos(2x+π/6)+√3/2
故函数的周期T=2π/2=π
当2kπ≤2x+π/6≤2kπ+π，k属于Z函数是增函数
故函数的增区间是[kπ-π/12,kπ+5π/12],k属于Z
由x属于【0，π/2】
知2x属于【0，π】
即2x+π/6属于【π/6，7π/6】
即cos(2x+π/6)属于[-1,1/2]
即-cos(2x+π/6)属于[-1/2,1]
即-cos(2x+π/6)+√3/2属于[-1/2+√3/2,1+√3/2]
故函数的值域为[-1/2+√3/2,1+√3/2]

Answer 2

解：
∵
-1=<sin(2x+π/6)
>=1
∴
f(x)=sin(2x+π/6)+3/2>0
∵sinx
的周期是2π，∴sin2x的周期为π
∵
f(x)>0
∴f(x)的最小正周期为π。
f'(x)=2con(2x+π/6)
当2nπ-π/2<=2x+π/6<=2nπ+π/2时，f'(x)>=0
f(x)单调增。
即
nπ-π/3<=x<=nπ+π/6
f(x)的单调增区间为：[nπ-π/3,
nπ+π/6]
n为整数。