Question

比值审敛法和根指审敛法都只用于正项级数吗

Answer 1

严格来说，这两种级数收敛性的判别法并不限于正项级数，也可用于复数项级数。
比较审敛法：
根值审敛法：
但是，大一高数对复数项级数的涉及不多，所以这两种方法只出现在正项级数中，也可以说在正项级数中的应用只是这两种方法的一个方面，就像经典物理只是相对论在低速时的体现。还有，这两种方法也可用于负项级数，因为负项级数把负号提出来就变成正项级数了嘛。
希望对你有帮助。

Answer 2

你好！比值审敛法与根值审敛法也可以用于一般项级数：先把加项取绝对值再求比值极限或根值极限，若极限小于1，则级数绝对收敛，若极限大于1，则原级数是发散的（因为此时加项不趋于0）。