Question

圆的一般方程怎么配方成标准方程？

Answer 1

圆的一般方程：x²+y²+Dx+Ey+F=0

推导过程

由圆的标准方程

 

的左边展开，整理得

 

，在这个方程中，如果令

 

，则这个方程可以表示成

 。

推论

可以证明，形如  一般表示一个圆。

为此，将一般方程配方，得：

为此与标准方程比较，可断定：

(1)当D2+E2-4F>0时，一般方程表示一个以

 

为圆心，

 

为半径的圆。

(2)当D2+E2-4F=0时，一般方程仅表示一个点

 

，叫做点圆(半径为零的圆)。

(3)当D2+E2-4F<0肘，没有一个点的坐标满足圆的一般方程，即一般方程不表示任何图形，叫做虚圆。

圆的标准方程的优点在于它明确地指出了圆心和半径，而一般方程突出了方程式上的特点，便于区分曲线的形状。

Answer 2

解：
圆的标准方程是：（x-a）²+（y-b）²=r²
（a，b）是圆心，r是半径
这样配方：例如：x²+2x+2+y²-4y+4=17
（x²+2x+1）+（y²-4y+4）=17-1
（x+1）²-（y-2）²=16
圆心是（-1，2），半径是4