Question

如图，在直角梯形ABCD中，角B=∠C=90°，E是BC边上的一点，且EA=ED，∠AEB=75°，∠DEC=45°，试说明AB=BC

Answer 1

解：延长CD，并由A点向CD作垂直线，交CD的延长线于点K，则有：

AK垂直CD，所以，四边形ABCK是个矩形，所以，BC
=
AK

因为角DEC
=
45
度，角AEB
=
75
度，

所以，角AED
=
60
度
，角CDE
=
45度

又因为AE
=
DE

所以，三角形AED是个等边三角形，

所以，AD
=
AE
，角ADE
=
60
度

所以，角ADK
=
180度
-
角ADE
-
角CDE
=
75
度

所以，角ADK
=
角AEB
=
75
度

综合：角ABE
=
角AKD
=
90
度，角AEB
=
角ADK
=
75
度，AD
=
AE

所以，直角三角形ABE
全等于
直角三角形AKD（根据AAS）

所以，AB
=
AK

所以，矩形ABCK是个正方形，

所以，AK
=
BC

故，AB
=
BC

Answer 2

过D向AB作垂线，垂足为F

由你题中的条件，可知∠AED=60°

所以三角形AED为等边三角形

所以∠DAF=60+15=75°=∠AEB，又DA=AE，∠DFA=∠B=90

所以可证得：△AEB≌△DAF

所以AB=DF

又DF=BC

所以AB=BC

Answer 3

过D作AB的垂线，记作点F。可证三角形ADF全等于三角形EAB（角边角）。

所以AB等于DF，即AB等于BC