Question

如图，在直角坐标系中，已知点A（-3，0），B（0，4）对△OAB连续作旋转变换，依次得到△1、△2、△3、△4

Answer 1

解：∵点A（-3，0），B（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=
OA2+OB2
=
32+42
=5，
由图可知，每三个三角形为一个循环组依次循环，
∵2012÷3=670余2，
∴△2012是第671循环组的第2个直角三角形，
∴直角顶点的横坐标为（3+4+5）×670+4+4×
4
5
=8044+
16
5
，
纵坐标为4×
3
5
=
12
5
，
∴△2012的直角顶点的坐标为（8044+
16
5
，
12
5
）．
故选D．

Answer 2

由a（-4，0），b（0，3），根据勾股定理得ab=5，而对△aob连续作三次旋转变换回到原来的状态，并且第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12，0），所以第（7）个三角形的直角顶点的横坐标等于12×2=24，第（2013）个三角形的直角顶点的横坐标等于671×12=8052，即可得到它们的坐标．
解答：解：∵a（-4，0），b（0，3），
∴ab=5，
∴第三个和第四个直角三角形的直角顶点的坐标是（12，0），
∵对△aob连续作三次旋转变换回到原来的状态，
∴第（7）个三角形的直角顶点的横坐标等于12×2=24，
∴第（7）个三角形的直角顶点的坐标是
（24，0）；
∴第（2013）个三角形的直角顶点的横坐标等于671×12=8052，（周期是3，2013刚刚是617次。每次在x上的距离是12。）
∴第（2013）个三角形的直角顶点坐标是（8052，0）．
故答案为：（24，0），（8052，0）．