正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点,O是底面ABCD的中心，求证OE⊥平面ACD1
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证明：连接B1D.BD
∵O是底面正方形ABCD的中心
∴o是BD的中点
又∵E是BB1的中点
∴B1D‖OE
∵ABCD-A1B1C1D1是
正方体
∴A1B1⊥平面
AD1
A1
∵AD1⊥A1D
∴AD1⊥B1D
即AD1⊥OE
同理可得
CD1⊥OE
又∵AD1交CD1=D1
∴OE⊥平面ACD1.
∵O是底面正方形ABCD的中心
∴o是BD的中点
又∵E是BB1的中点
∴B1D‖OE
∵ABCD-A1B1C1D1是
正方体
∴A1B1⊥平面
AD1
A1
∵AD1⊥A1D
∴AD1⊥B1D
即AD1⊥OE
同理可得
CD1⊥OE
又∵AD1交CD1=D1
∴OE⊥平面ACD1.
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呈绅
2024-11-24 广告
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本回答由呈绅提供
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连接od1。因为aa1垂直底面abcd，所以bb1垂直ac，又正方形abcd中，对角线bd垂直ac，所以ac垂直平面bb1d1d，又oe在平面bb1d1d内，所以ac垂直oe。又设正方体边长为2a，则平面bb1d1d内，oe=根号3倍的a，od1=根号6倍的a，ed1=3a，所以满足勾股定理，oe垂直于od1。又od1与ac相交于o点，所以oe垂直平面acd1，命题得证。手机打得挺吃力的，希望楼主给最佳答案吖！
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