Question

设随机变量X,Y独立，X~N(0,1),Y~N(1,1),则P(X+Y≤1)=？求解题过程！！！

Answer 1

x,y都服从正态分布，那么x+y也服从正态分布，且x+y~n(1，2),表示x+y的概率密度函数的对称轴是1，那么p(x+y小于等于1)=1/2。相当于整个函数与坐标轴围成面积的左半部分，为0.5.

Answer 2

解答：P(X+Y≤1)=
=∫[-∞,1]dx∫[x,1-x]e^[-(t-1)²/2]dt
=Φ(1).查表Φ(1)=0.8413。
利用了一般正态分布和标准正态分布的关系的一个定理。书上有。