Question

大学物理圆周运动加速度那个公式是怎么理解的？

Answer 1

首先用物理语言来理解（比较复杂但直观）：第一项的表达式的理解应该是没有问题的，它就是切向方向的速度分量（因为圆周的运动的速度方向就是切向方向的），所以把速度v的方向用切向速度的单位矢量来表示。难以理解的是第二项中的表达式，第二项中的det/dt如何理解呢，在向量数学中，在曲线上对切向单位矢量的求导结果：其方向就是径向方向的，其数值（特指在圆周运动中）就是角速度，角速度表示成v/r，这个就变成了高中物理中常见到的圆周运动中的角速度与线速度的关系式，然后再与前面的v组合在一起，就变成了高中物理圆周运动加速度的经典表达式v2/r（a的方向当然是径向方向），两者本质上是一样的。
再用数学语言来解释（非常简洁但很抽象）：这就是矢量求导的结果，参考求导公式：d（uv）=udv+vdu公式，可以把矢量v分解成v（去掉v的方向）乘以
矢量et（矢量et是速度切向方向的单位矢量），再带入求导公式，即可得出结论。
大学物理是完全建立在高等数学之上的，学习的过程中需要同学们逐渐摆脱高中物理中的数学思维（高中物理是建立在初等数学基础之上）；祝建立信心，学好大学物理

Answer 2

圆周运动速度矢量＝速度标量v乘以单位矢量τ^
对上式两边求导就是那个公式，表示总加速度＝切向加速度＋法向加速度
圆周运动：
1.
线速度：v是描述质点沿圆周运动快慢的物理量，是矢量，其大小为v＝其方向沿轨迹切线，国际单位制中单位符号是m/s；
2.
角速度：ω是描述质点绕圆心转动快慢的物理量，是矢量，其大小为ω＝Δθ2π；
ΔtTΔs2πr＝.;
ΔtT在国际单位制中单位符号是rad／s；
3.
周期T：是质点沿圆周运动一周所用时间，在国际单位制中单位符号是s；
4.
频率f：是质点在单位时间内完成一个完整圆运动的次数
5.
转速n：是质点在单位时间内转过的圈数，单位符号为r／s，以及r／min．
6.
速度、角速度、周期和频率之间的关系：v＝rω．T=1/f，v=2∏/T，ω=2∏f。
由上可知，在角速度一定时，线速度大小与半径成正比；在线速度一定时，角速度大小与半径成反比．