Question

已知cos(α+β)=-(√2+√6)/4,cosα=(√6-√2)/4,且α,β属于[0,π/2].

已知cos(α+β)=-(√2+√6)/4,
cosα=(√6-√2)/4,
且α,β属于[0,π/2].
求sinα,cosα的值.

Answer 1

sinα=(√6+√2)/4,cosα=(√6-√2)/4,sinβ=1,cosβ=0.
已知cos(α+β)=-(√2+√6)/4,cosα=(√6-√2)/4,且α,β属于[0,π/2].
由cosα=(√6-√2)/4,得sinα=√(1-(cosα)^2)=(√6+√2)/4,
故cos(α+β)=-(√2+√6)/4=-sinα,于是α+β属于[π/2,π].
cos(90-α)=sinα=-cos(α+β)=cos(180-α-β),
90-α=180-α-β,β=90, sinβ=1,cosβ=0.

原题有误,cosα是已知,不需要求,将sinβ,cosβ求出.

Answer 2

sin=(√6-√2)/)/-(√2+√6)
cos自己算