高数全微分？ 50
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用d表示偏微分：dz/dx = 2x/(2+x^2+y^2), dz/dy = 2y/(2+x^2+y^2)
带入x=2,y=1得到
dz/dx = 4/7, dz/dy = 2/7
全微分dz = 4/7 dx +2／7 dy
带入x=2,y=1得到
dz/dx = 4/7, dz/dy = 2/7
全微分dz = 4/7 dx +2／7 dy
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求函数 z=ln(2+x²+y²)在x=2，y=1处的全微分；
解：dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy=[2x/(2+x²+y²)]dx+[2y/(2+x²+y²)]dy；
故当x=2，y=1时dz=(4/7)dx+(2/7)dy=(2/7)(2dx+dy)；
解：dz=(∂z/∂x)dx+(∂z/∂y)dy=[2x/(2+x²+y²)]dx+[2y/(2+x²+y²)]dy；
故当x=2，y=1时dz=(4/7)dx+(2/7)dy=(2/7)(2dx+dy)；
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x=2, y=1
z=ln(2+x^2+y^2)
两边取微分
dz
=dln(2+x^2+y^2)
=[1/(2+x^2+y^2)] d(2+x^2+y^2)
=[1/(2+x^2+y^2)] (2xdx+2ydy)
=2(xdx+ydy)/(2+x^2+y^2)
dz| (x,y)=(2,1)
=2(2dx+dy)/(2+4+1)
=(2/7)(2dx + dy)
z=ln(2+x^2+y^2)
两边取微分
dz
=dln(2+x^2+y^2)
=[1/(2+x^2+y^2)] d(2+x^2+y^2)
=[1/(2+x^2+y^2)] (2xdx+2ydy)
=2(xdx+ydy)/(2+x^2+y^2)
dz| (x,y)=(2,1)
=2(2dx+dy)/(2+4+1)
=(2/7)(2dx + dy)
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