Question

如图,在三角形ABC中,∠C=90°,∠A=30°作AB的垂直平分线,交AB于点D,交AC于点E,连接BE平分∠ABC.请证明这一

Answer 1

在三角形ABC中，因为∠C=90°，∠A=30°，所以∠ABC=60°.因为ED为AB的垂直平分线，所以∠EDA=∠EDB,AD=DB.在三角形AED和三角形BED中，因为AD=DB,∠EDA=∠EDB,ED=ED.所以三角形AED全等于三角形BED.所以∠A=∠EBD.因为∠A=30°，所以∠EBD=30°.因为∠ABC=60°所以∠CBE=∠CBD-∠EBD=60°-30°=30°,所以∠CBE=∠EBD，所以BE平分∠ABC。