Question

高中数学～比较大小，100的101次幂和101的100次幂，用指数或对数的方法，写出详细过程？

Answer 1

设M=100^101，则㏒(100) M=101，设N=101^100，则㏒(101) N=100，
㏒(100) M=101利于换底公式:
它等于㏒(10) M/㏒(10) 100，
㏒(10) M=101x2=202，
同理㏒(101)N=100利用换底公式，它等于:㏒(10) N/㏒(10)101。:㏒(10)101=㏒(10)(1.01×10^2)，查表是等于2.0034，
所以㏒M=202
㏒N=100×2.0043=200.43
2O2 >200.43，所以真数M>N，
也就是:100^101>101^100。

Answer 2

两数同取对数，再同除以10100，根据函数lnx /x 的单调性分析。

Answer 3

解。a=100^100x100
b=100^100x(1.01)^100
而(1.01)^100=C100(0)x1^100x0.001^0
+C100(1)x1^99x0.01^1，，
=1+0.99+，，<100
则a>b
即100^101>101^100

Answer 4