Question

已知函数f(x)＝ln(1+x)-x+k/2x∧2.（1）当k＝2时，求曲线y＝f(x)在点（1，f

Answer 1

f'(x)=1/(1+x)-1+2x=(2x-1)(x+1)/(x+1)-通分得到的=2x-1
x＞-1
f'(1)=1=k
f(1)=ln2
切线方程应该是y=x+ln2-1
（2）
两边求导得：y'=1/(1+x)-1+k*x
a.当k=0，y'=1/(1+x)-1
令y'=0,x=0
所以当-1<x<0时，f（x）单调递增
当x<-1时，f（x）单调递增
即当x<0且x≠-1时，f（x）单调递增
当x>0时，f（x）单调递减
b.当k≠0，y'=1/(1+x)-1+k*x
令y'=0,x=0或x=（1-k）/k
当x=0时，f（x）=0,即f（x）没有单调性
当x=（1-k）/k>0，即0<k<1时，f（x）单调递增
当x=（1-k）/k<0且x≠-1，即k>1或k<0时，
即有：当x=（1-k）/k<0且x≠-1，即k>1时，f（x）单调递增
当
x=（1-k）/k<0且x≠-1，即k<0时，f（x）单调递减