Question

Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=2，以AB上的点O为圆心分别与均AC，BC相切于点D，E,求Sin∠BOC的值

Answer 1

我来试一试：

连接OD,OC,OE 得，
因为与以AB上的点O为圆心分别与均AC，BC相切于点D，E。
所以： OD=OE,OD⊥AC，OE⊥BC.
所以：OC是∠ACB=90°的角平分线（角平分线定义）
==》OECD是正方形。
即：OE=OC=CD=OD
在Rt△ABC中；
tanB=AC/BC=4/2
而在Rt△BOE中：
tanB=OE/BE
即：OE/BE=4/2
而：BE=2-CE,即：BE=2-OE
所以：OE/(2-0E)=2
OE=4/3.
那么在Rt△OEC中；
OC^2=OE^2+CE^2
OC=4/3√2
在Rt△ABC中：
sinB=√20/5
在△BOC中：
OC/sinB=BC/sin∠BOC
sin∠BOC=（√20/5×2）/4/3√2
sin∠BOC=（3√10）/10

Answer 2

解：（1）连接OD，OE，设OD=r
∵AC，BC切⊙O于D，E
∴∠ODC=∠OEC=90°，OD=OE
∵S△AOC+S△BOC=S△ABC
∴12AC•OD+12BC•OE=12AC•BC
即12×4r+12×2r=12×4×2，
∴r=43．
（2）过点C作CF⊥AB，垂足为F，连接OC，
在Rt△ABC与Rt△OEC中利用面积关系把CF求出来，在把oc也求出来，sin∠COB=OC/CF.答案和楼上一样······