已知函数f(x)=-3x³+ax²+bx+c 图象上的点(1,f(1)) 处的切线方程为

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羽兴占绸
2020-01-08 · TA获得超过3.7万个赞
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f'(x)=3x²+2ax+b
把x=1代入,得3+2a+b=3
把x=1代入直线得切点为(1,4)再代入f(x)
得1+a+b+c=4
把x=-2代入f'(x)
得12-4a+b=0
联立上式,得a=2
b=-4
c=5
所以f(x)=x³+2x²-4x+5
由上可得,该函数的极值点为x=-1

x=2/3
易知f(x)在x=2/3时取得在[-1,m]上的最小值为95/27
所以f(x)在x=m上取最大,得m=
题目有问题,m是定值,哪来的取值范围。
忘记带计算器了,m你自己算吧。
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淳于付友严己
2019-07-15 · TA获得超过3.7万个赞
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解:把函数求导得:f
'(x)=
-
9x²
+
2ax
+
b

点(1,f(1))
处的切线方程y=-3x+1
的斜率
为:-3

f

(1)
=
-3
即:-9-2a+b
=
-3
……

又∵函数f(x)在x=
-2
时有极值

f

(-
2

=
0
即:-36-4a+b
=0
……

连理①②为二元一次方程组,解之得:
a
=
-15
b
=
-24
又∵点(1,f(1))在切线y=-3x+1上

-3+a+b+c
=
-3+1
=
-2
把a
=
-15

b
=
-24
代入得:c
=
40
∴f(x)的表达式为:
f(x)=
-
3x³
-15x²-24x
+
40
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