Question

已知不等式x+a的绝对值小于4的解集为(-7,1),求实数a的值

Answer 1

解：（1）函数f(x)=|2x-a|+a≤6
∴|2x-a|≤6-a
解得
a-3≤x≤3
不等式f(x)≤6的解集为-2<=x<=3
∴a=1。
(2)
f(n)=|2n-1|+1
f(n)≤m-f(-n)
∴|2n-1|+1≤m-|2n+1|-1
即|2n-1|+|2n+1|≤m-2
又|2n-1|+|2n+1|表示点2n到-1和1两点的距离之和
最小为2.
∴m-2≥2
解得m≥4。