Question

若函数y=x^3-ax+1在x=1处取得极点那a=多少？

Answer 1

a=3

dy/dx=3x^2-a

当x=1时，取极值点，则dy/dx=0

即3-a=0

a=3

例如：

f′（x）=3x^2-3a

所以

f′（-1）=3-3a=0 a=1

f′（x）=3x^2-3

当x<-1 f′（x）=3x^2-3 >0 增函数

当-1<x<1 f′（x）=3x^2-3 <0 减函数

当x>1 f′（x）=3x^2-3>0 增函数

所以x=-1处取得极大值

f（x）在区间[-2，3]上的值域[-6，17]

几何含义

函数与不等式和方程存在联系（初等函数）。令函数值等于零，从几何角度看，对应的自变量的值就是图像与X轴的交点的横坐标；从代数角度看，对应的自变量是方程的解。另外，把函数的表达式（无表达式的函数除外）中的“=”换成“<”或“>”，再把“Y”换成其它代数式，函数就变成了不等式，可以求自变量的范围。

Answer 2

dy/dx = 3x^2 - a
当x = 1时，取极值点，则dy/dx = 0
即3 - a = 0
a = 3