Question

求1+2+3+……+n，不知道共有奇数项还是共有偶数项怎么办?

Answer 1

不管是项数奇数项还是偶数项，公式是一样的：1+2+3+...+n=½n(n+1)
证：
n为偶数时
1+2+3+...+n
=(1+n)+[2+(n-1)]+...+[½n+(½n+1)]
=(n+1)+(n+1)+...+(n+1)
(共½n个)
=½n(n+1)
n为奇数且n≥3时，n-1为偶数
1+2+3+...+n
=½(n-1)(n-1+1)+n
=½n(n-1)+n
=½(n²-n+2n)
=½(n²+n)
=½n(n+1)
n=1时，½n(n+1)=½×1×(1+1)=1，同样满足表达式
综上，得：1+2+3+...+n=½n(n+1)