Question

用对数求导法求下列导数函数.y=(x/(1+x))∧x

用对数求导法求下列导数函数.y=(x/(1+x))∧x

Answer 1

y=(x/(1+x))∧x
lny=ln[(x/(1+x))∧x]
=x*ln(x/(1+x))
(lny)'=1/y
*
(y')=[x*ln(x/(1+x)]'
=(x)'*ln(x/(1+x)+x*[ln(x/(1+x)]'
=ln(x/(1+x)+x*(1/(x/(1+x))*(x/(1+x))'
=ln(x/(1+x)
+(1+x)*[(x)'*(1+x)-x*(1+x)']/(1+x)^2
=ln(x/(1+x)
+[(1+x)-x]/(1+x)
=ln(x/(1+x)+1/(1+x)
y'=[ln(x/(1+x)+1/(1+x)]*y
=[ln(x/(1+x)+1/(1+x)]*(x/(1+x))^x
不知对不对,我只是提供一些方法给你