Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD。。。求详细解答过程

∠ACB=90°，且AC平分∠BAD，∠D=120°，CD=3cm。求梯形ABCD的周长

Answer 1

解：过点D作DE⊥AC于E
∵AB∥CD,
∠D=120
∴∠BAD=180-120=60
∵AC平分∠BAD
∴∠DAC=∠BAC=∠BAD/2=60/2=30
∵AB∥CD
∴∠DCA=∠BAC=30
∴∠DCA=∠DAC
∴AD=CD
∵CD=3
∴AD=3
∵DE⊥AC,
∠DCA=30
∴CE=CD×√3/2=3√3/2
∵DE⊥AC,AD=CD
∴AE=CE=3√3/2
∴AC=2CE=3√3
∵∠ACB=90,
∠BAC=30
∴BC=AC/√3=(3√3)/
√3=3
∴AB=2BC=6
∴梯形ABCD的周长＝AB+BC+CD+AD=6+3+3+3=15(cm)