Question

三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8），...

三角形ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，1），B（7，-3），C（2，-8）， （1）求BC边上的高所在直线的方程． （2）求三角形ABC的外接圆的方程．

Answer 1

解：（1）∵BC边的斜率：kBC=-8-(-3)2-7=1…（2分）
∴BC边上的高所在直线斜率：k=-1…（4分）
∴BC边上的高所在直线的方程为：y-1=-1×（x-5），
即x+y-6=0…（6分）
（2）方法1：BC中点（92，-112），BC边的垂直平分线为y+112=-1×(x-92)，
即x+y+1=0…（7分）
∵AB中点（6，-1），AB边的斜率为1-(-3)5-7=-2
∴AB边的垂直平分线为y+1=12×(x-6)即x-2y-8=0…（7分）
由x+y+1=0x-2y-8=0得x=2y=-3，得圆心（2，-3）…（10分）
则半径为(2-5)2+(-3-1)2=5…（11分）
故外接圆方程为（x-2）2+（y+3）2=25…（12分）
方法2：设△ABC外接圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0
则52+12+D•5+E•1+F=0，①
72+（-3）2+D•7+E•（-3）+F=0，②
22+（-8）2+D•2+E•（-8）+F=0，③
联立①②③解得，D=-4，E=6，F=-12．（11分）
所以△ABC外接圆的方程为x2+y2-4x+6y-12=0．…（12分）