Question

初二梯形几何问题

1。如图在梯形ABCD中，AD‖BC，∠B+∠C=90°，点E、F分别是AD、BC的中点，若AD=4，BC=10 求EF的长 2。如图，在梯形ABCD中，AD‖BC，∠C=90°，且AB=AD，连接BD，过点A作BD的垂线，交BC于点E，如果EC=3CM，CD=4CM 求梯形ABCD的面积。

Answer 1

1、
延长BA、CD交于点P，连结PF，交AD于E'
∵∠B+∠C=90°
∴∠BPC=90°
∵AD‖BC
∴AE'/BF=DE'/CF
∵BF=CF
∴AE'=DE'
∴E'与E重合
∵PF是RT△BPC的中线
∴PF=1/2BC=5
∵AD‖BC
∴PE/PF=AD/BC=4/10=2/5
∴PE=2/5PF=2
∴EF=PF-PE=5-2=3
2、
∵AB=AD
∴∠ABD=∠ADB
∵∠ADB=∠DBC
∴∠ABD=∠DBC
∵BD⊥AE
∴△ABE是等腰三角形
∴AB=BE
∴AD=BE
又∵AD‖BE
∴四边形ABED是平行四边形
∵AB=BE
∴四边形ABED是菱形
∴AD=ED=√(EC^2+CD^2)=5cm
∴BC=BE+EC=5+3=8cm
∴梯形的面积是：(AD+BC)*CD/2=(5+8)*4/2=26cm^2