选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|2x-4|+|x+2|（Ⅰ）求函数y=f...
选修4-5：不等式选讲设函数f（x）=|2x-4|+|x+2|（Ⅰ）求函数y=f（x）的最小值；（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+4|-|a-3|恒成立，求a的取值范围．...
选修4-5：不等式选讲 设函数f（x）=|2x-4|+|x+2| （Ⅰ）求函数y=f（x）的最小值； （Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+4|-|a-3|恒成立，求a的取值范围．
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解：（Ⅰ）由于f（x）=|2x-4|+|x+2|=-3x+2 x＜-26-x -2≤x＜23x-2 x≥2
可得当x＜-2时，-3x+2＞8，当-2≤x＜2时，4＜6-x≤8，
当x≥2时，3x-2≥4，
所以函数的最小值为f（2）=4．
（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+4|-|a-3|恒成立，则|a+4|-|a-3|≤f（x）min=4，
又解不等式|a+4|-|a-3|≤4可解得a≤32．所以a的取值范围为a≤32
可得当x＜-2时，-3x+2＞8，当-2≤x＜2时，4＜6-x≤8，
当x≥2时，3x-2≥4，
所以函数的最小值为f（2）=4．
（Ⅱ）若不等式f（x）≥|a+4|-|a-3|恒成立，则|a+4|-|a-3|≤f（x）min=4，
又解不等式|a+4|-|a-3|≤4可解得a≤32．所以a的取值范围为a≤32
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