求微分方程 y*y"-y'^2=0 的通解.
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设p=y',则y''=pdp/dy
代入原方程得ypdp/dy-p²=0
==>ydp/dy-p=0
==>dp/p=dy/y
==>ln│p│=ln│y│+ln│C1│ （C1是积分常数）
==>p=C1y
==>y'=C1y
==>dy/y=C1dx
==>ln│y│=C1x+ln│C2│ （C2是积分常数）
==>y=C2e^(C1x)
故原微分方程的通解是y=C2e^(C1x) （C1,C2是积分常数）.
代入原方程得ypdp/dy-p²=0
==>ydp/dy-p=0
==>dp/p=dy/y
==>ln│p│=ln│y│+ln│C1│ （C1是积分常数）
==>p=C1y
==>y'=C1y
==>dy/y=C1dx
==>ln│y│=C1x+ln│C2│ （C2是积分常数）
==>y=C2e^(C1x)
故原微分方程的通解是y=C2e^(C1x) （C1,C2是积分常数）.
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