Question

初一数学题。关于平面直角坐标系的简单应用。

如图1，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（—1,0），（3,0）现同时将点A、B分别向上平移2个单位，在向右平移一个单位，分别得到点A、B的对应点C、D，连接AC、BC，（1）求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积S四边形ABDC，（2）在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S三角形PAB=S四边形ABDC，若存在这样一点，求出点P的坐标若不存在，说明理由，（3）如图2，点P事线段BD上的一动点，连接PC、PO，当点P在BD上移动时，（不与B、D重合）给出下列结论：一：角CPO 分之 角DCP+角BOP的值不变。二：角BOP 分之 角DCP+角BOP的值不变，其中有且只有一个是正确的，请你找出这个结论并求其值。

Answer 1

⑴从上图中可以看出C（0，2）D（4，2）
S四边形ABDC=4x2=8⑵假设y轴上存在一点P，使S三角形PAB=S四边形ABDC
设P点的坐标为（0，y）SΔPAB=1/2
xABx│y│=8
求的y=4或-4
故P（0，4）或（0，-4）⑶如图
过P做PF∥AB
依题意可知四边形ABDC是平行四边形
那么CD∥AB
故有CD∥AB∥PF那么∠DCP=∠FPC
∠FPO=∠BOP又∠FPC+∠FPO=∠CPO故∠DCP+∠BOP=∠CPO故（∠DCP+∠BOP）/∠CPO=1
是个常数
所以 结论一是正确的