Question

【有图】初二几何题，全等三角形相关，3道题

http://s97.photobucket.com/albums/l202/fx17_2006/th_1.jpg AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F，连接EF。EF与AD交与G，AD与EF垂直吗？ 现在已经证明出∠EGD≌∠FGD，但是不知道怎么往下证明出AD与EF垂直…… —————————————————————— http://s97.photobucket.com/albums/l202/fx17_2006/th_2.jpg 海岸上有A，B两个观察点，点B在点A的正东方，海岛C在观测点A的正北方，海岛D在观测点B的正北方，从观测点A看海岛C，D的视角∠CAD与从观测点B看海岛C，D的视角∠CBD相等。那么海岛C，D到观测点A，B所在海岸的距离相等。为什么？ —————————————————————— http://s97.photobucket.com/albums/l202/fx17_2006/th_3.jpg ∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE与D，AD=2.5cm，DE=1.7cm。求BE的长。 只要证明出∠CEB≌∠ADC就可以得出BE了……俺不知道怎么证明……

Answer 1

1）∵DE⊥AB，DF⊥AC
∴∠AED=∠AFD=90°
又∵AD是△ABC的角平分线
∴∠EAD=∠FAD
∴△AED≌△FAD
又∵△AED和△FAD供用一边AD
∴AE=AF
ED=FD
∴AG是等腰三角形EAF的角平分线
∴AG⊥EF
∴AD⊥EF
2）∵∠CAD=∠CBD
∴∠ACB=∠ADB
又∵AC⊥AB
BD⊥AB
∴△ACB≌△ABD
又∵△ACB和△ABD共用一边AB
∴AC=BD
∴四方形ABCD是长方形
∴AB=CD
3）∵∠ACD+∠ECB=90°且
∠CAD+∠ACD=90°
∴∠ECB=∠CAD
又∵∠ADE=∠CEB=90°
∴∠CEB≌∠ADC