证明一个函数以任何正数为周期,那么此函数为常数
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反证法.
假设有不同两点f(x1)=a, f(x2)=b,
x1>x2, a≠b
令t=x1-x2, 则t为正数,它应为周期
所以应有f(x1+t)=f(x1)
即f(x2)=f(x1)
b=a,
矛盾
所以此函数为常数.
假设有不同两点f(x1)=a, f(x2)=b,
x1>x2, a≠b
令t=x1-x2, 则t为正数,它应为周期
所以应有f(x1+t)=f(x1)
即f(x2)=f(x1)
b=a,
矛盾
所以此函数为常数.
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