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设x=e^t x∈[1,e] 则t∈[0,1]
则 原式
=∫(0,1) 1/[e^t(1-t²)^½]d(e^t)
=∫(0,1)1/(1-t²)^½dt
=(arcsint)|(0,1)
=π/2
则 原式
=∫(0,1) 1/[e^t(1-t²)^½]d(e^t)
=∫(0,1)1/(1-t²)^½dt
=(arcsint)|(0,1)
=π/2
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let
u=lnx
du= (1/x) dx
x=1, u=0
x=e, u=1
let
u= sinv
du = cosv dv
u=0, v=0
u=1, v=π/2
∫(1->e) dx/{x.√[1-(lnx)^2] }
=∫(0->1) du/√(1-u^2)
=∫(0->π/2) dv
=π/2
u=lnx
du= (1/x) dx
x=1, u=0
x=e, u=1
let
u= sinv
du = cosv dv
u=0, v=0
u=1, v=π/2
∫(1->e) dx/{x.√[1-(lnx)^2] }
=∫(0->1) du/√(1-u^2)
=∫(0->π/2) dv
=π/2
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