Question

导数和极限的关系是什么

如题
是不是可以说：极限有很多种

比如x->0,x->无穷大,x->某个具体数

但是导数，只有一个，那就是δx->0

是这样吗？

没有其他关系了吧

我说的是只是在函数上说，数列的极限现在暂时不考虑

我问题的重点是，极限和函数的关系，而不是各自

Answer 1

你的说法有一部分道理。确实，从趋向的角度看，导数的趋向只有δx->0（此外，单侧导数还有 δx从左侧或右侧趋近于0的情况，对应地，极限也有单侧极限），而函数极限有x->无穷大,x->某个具体数 ，你说的x->0本身也是x->某个具体数 。另外，函数极限还有x->正无穷大，x->负无穷大，x从单侧趋近于某个具体数。
但上面的说法很表层。再深一步说，导数实际是一种特殊的极限，即函数值的增量δY与自变量的增量δX之比的极限（当δx->0 ）。从极限的角度说，函数极限的性质，也完全适合导数。

Answer 2

导数反应的是变化率的问题，即变量趋近于某一个值时，应变量的变化快满程度，而极限反应的是当某个变量趋近于某一个值时，应变量的变化情况。

Answer 3

从你上面的说明，你应经认识到了导数是在极限的基础上研究的。 导数就是满足一定条件下的极限。

这里帮你找到了两个参考资料，希望对你有帮助。
1。http://www.xygz.net/jpkc/gdsx/kejian/ch2/2.1.ppt#330,2,幻灯片 2

2。http://www.jxsxjd.cn/upload_files/news//10_10.10.1.1__2007_04_04_06_02_19_.doc

Answer 4

导数是建立在极限的基础上的

Answer 5

导数是极限推演出来的