Question

求极限的值

麻烦写一下详细过程谢谢

Answer 1

极限的概念与极限的运算贯穿于高等数学的始终，是研究函数的主要工具之一，全面掌握求极限的方法是学好高等数学的基本要求。

极限是高等数学的基本概念之一，用以描述变量在一定的变化过程中的终极状态。高等数学中的诸如：连续，导数，微分，定积分，级数敛散性，多元函数偏导数，重积分，曲线积分，曲面积分等相关证明和运算都离不开求极限值。

本次live，我将把分散于高等数学中各章节中的求极限值的几种常用方法系统地进行归纳，希望能对大家有所启发！

本次live的适用对象：已经自学过微积分上或者高等数学上的同学，或者是对数列极限和函数极限有一定基础的同学！

Answer 2

属于0/0型，使用洛必达法则，上下求导！
对于y=(1+x)^(1/x), 为超越方程，不能直接求导，需要先取对数再求导
lny=ln(1+x)/x
两边对x求导！有
y'/y=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2
则 y'=[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2*ln(1+x)/x
则原极限=
lim {[x/(1+x)-ln(1+x)]/x^2*(1+x)^(1/x)}/ 1
=lim[x/(1+x)-ln(1+x)]*(1+x)^(1/x) /x^2
而lim[x/(1+x)-ln(1+x)] /x^2
仍然属于0/0,继续洛必达法则
=lim[(1/(1+x)^2-1/(1+x)] /2x
=lim[-x/(1+x)^2] /2x
=-1/2
则原极限为：lim1/2*（1+x)^(1/x)=-e/2

追问

用计算器算为啥是负的？

追答

额，计算时，倒数第三步丢了个负号。。
=lim[(1/(1+x)^2-1/(1+x)] /2x
=lim[-x/(1+x)^2] /2x
=-1/2

Answer 3

如图中：

追问

这一步是怎样变换的？

追答

x～0时，e^x-1 ～x

追问

那这样的话后面那个-1应该没有了呀

追答

但是指数上的-1带过来了

追问

好的谢谢你

但是你答案好像算错了

应该是-e/2

追答

是-e/2 。仔细看