Question

高二数列

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Answer 1

数列敌解
详细研读本篇数列解例题快速解决任何数列问题
基本数列等差数列等比数列
、等差数列
等差数列由两素确定:首项a1公差d.
知任何项确定等差数列(即求数列通项公式):
1、首项a1公差d
2、数列前n项s(n),s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)
3、任意两项a(n)a(m)n,m已知数
等差数列性质:
1、前N项N二函数(d0)
2、a(m)-a(n)=(m-n)*d
3、整数m、n、p等差数列a(m)、a(n)、a(p)等差数列
例题1:已知a(5)=8,a(9)=16,求a(25)
解:
a(9)-a(5)=4*d=16-8=8
a(25)-a(5)=20*d=5*4*d=40
a(25)=48
例题2:已知a(6)=13,a(9)=19,求a(12)
解:a(6)、a(9)、a(12)等差数列
a(12)-a(9)=a(9)-a(6)
a(12)=2*a(9)-a(6)=25
二、等比数列
等比数列由两素确定:首项a1公差d.
知任何项确定等比数列(即求数列通项公式):
1、首项a1公比r
2、数列前n项s(n),s(1)=a1,s(n)-s(n-1)=a(n)
3、任意两项a(n)a(m)n,m已知数
等比数列性质:
1、a(m)/a(n)=r^(m-n)
2、整数m、n、p等差数列a(m)、a(n)、a(p)等比数列
3、等比数列连续m项等比数列
即b(n)=a(n)+a(n+1)+...+a(n+m-1)构数列等比数列
三、数列前N项与逐项差
1、数列通项公式关于N项式高数P则数列前N项关于N项式高数P+1
(与积相似)
2、逐项差数列相邻两项差组数列
数列通项公式关于N项式高数P则数列逐项差通项公式关于N项式高数P-1
(与微相似)
例:
116812566251296
(a(n)=n^4)
15,65,175,369,671
50,110,194,302
60,84,108
24,24
例看四数列经四逐项差变数数列
等比数列逐项差等比数列
四、已知数列通项公式A(N)求数列前N项S(N)
问题等价于求S(N)通项公式S(N)=S(N-1)+A(N)递推数列问题
解寻找数列B(N)
使S(N)+B(N)=S(N-1)+B(N-1)
S(N)=A(1)+B(1)-B(N)
猜想B(N):A(N)作函数求积函数形式设待定系数利用B(N)-B(N-1)=-A(N)求待定系数
例题1:求S(N)=2+2*2^2+3*2^3+...+N*2^N
解:S(N)=S(N-1)+N*2^N
N*2^N积(N*LN2-1)*2^N/(LN2)^2
设B(N)=(PN+Q)*2^N
则
(PN+Q)*2^N-[P(N-1)+Q)*2^(N-1)=-N*2^N
(P*N+P+Q)/2*2^N=-N*2^N
式恒等式所P=-2Q=2
B(N)=(-2N+2)*2^N
A(1)=2B(1)=0
:S(N)=A(1)+B(1)-B(N)
=(2N-2)*2^N+2
例题2:A(N)=N*(N+1)*(N+2)求S(N)
解1:S(N)N四项式
设:S(N)=A*N^4+B*N^3+C*N^2+D*N+E
利用S(N)-S(N-1)=N*(N+1)*(N+2)
解A、B、C、D、E
解2:
S(N)/3=C(33)+C(43)+...C(N+23)
=C(N+34)
S(N)=N*(N+1)*(N+2)*(N+3)/4
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