Question

设函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），当f（-1）=0时，f（x）≥0...

设函数f（x）=ax2+bx+1（a，b∈R），当f（-1）=0时，f（x）≥0恒成立． （1）求f（x）的表达式． （2）当x∈[-2，2]时，g（x）=f（x）-kx是单调函数，求实数k的取值范围．

Answer 1

解：（1）当f（-1）=0，即a-b+1=0，即b=a+1时，
f（x）=ax2+（a+1）x+1≥0恒成立．
若a=0，则f（x）=x+1≥0不能恒成立．
若a≠0，则a＞0△=(a+1)2-4a=(a-1)2≤0，所以a=1，b=2
∴f（x）=x2+2x+1
（2）g（x）=f（x）-kx=x2-（k-2）x+1在[-2，2]上单调，
则k-22≤- 2或k-22≥2
∴k≤-2或k≥6