在△ABC中BD是AC边上中线,DB⊥BC于B且∠ABC=120°求证：AB=2 BC
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证明：反向延长BC,作AE垂直于BC反向延长线于E.
∴∠ABE=90°
∵DB⊥BC
∴∠DBC=90°
∴AE//DB
又∵BD是AC边上中线∴BD是△AEC的中线
∴BC=BE
∵∠ABC=120°∴∠EAB=∠ABC-∠AEC=120°-90°=30°
∴Rt△AEC中，AB=2BE
即AB=2BC
∴∠ABE=90°
∵DB⊥BC
∴∠DBC=90°
∴AE//DB
又∵BD是AC边上中线∴BD是△AEC的中线
∴BC=BE
∵∠ABC=120°∴∠EAB=∠ABC-∠AEC=120°-90°=30°
∴Rt△AEC中，AB=2BE
即AB=2BC
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GamryRaman
2023-06-12 广告
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