Question

利用均值不等式求函数最值

已知a,b为常数,求f(x)=(x-a)^2+(x-b)^2的最小值

Answer 1

运用均值，必须要有两个条知亮件中的一个，即和为定值求积或者积为定册猛轿值求和。x²+1，并没有给出积的定值，故均值是求不出来的。若按照函数的定义域的范围不难求出，州肆例如定义域是属于r，则最小值为1，这不难求出。若给个条件x²*1大于或等于1，则（x²+1）²大于或等于4x²。所以不难知道x²+1的最小值为2。

Answer 2

利用：2(a^2+b^2)≥(a+b)^2
f(x)≥[(x-a)+(b-x)]^2/2=(a-b)^2/2
当昌衡且坦岩仅当x-a=b-x,
x=(a+b)/2
时取等号耐信做
故f(x)的最小值是(a-b)^2/2