大一数学分析,证明第二题,谢谢

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集元檀雨筠
2020-09-12 · TA获得超过1215个赞
知道小有建树答主
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t
=
n^(1/n)
-
1
,由
n^(1/n)
>
1
,可得:t
>
0

则有:n
=
(1+t)^n
=
1+nt+n(n+1)t^2/2+...+t^n
>
n(n+1)t^2/2

可得:t^2
<
2/(n+1)

所以,0
<
t
<
√[2/(n+1)]

即有:0
<
n^(1/n)
-
1
<
√[2/(n+1)]
只要:
√[2/(n+1)]<ε或n>2/ε^2
所以:取n=[2&花订羔寡薏干割吮公经#47;ε^2],则当n>n时
n^(1/n)-1<ε
limn^(1/n)=1
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